Question

12．解方程x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2x-$\frac{2}{x}$=1．

Answer 1

分析 设x+$\frac{1}{x}$=y，分式方程变形后求出解得到y的值，进而确定出x的值，检验即可．

解答 解：设x+$\frac{1}{x}$=y，方程整理得：（x+$\frac{1}{x}$）²-2（x+$\frac{1}{x}$）-3=0，
代换得：y²-2y-3=0，即（y-3）（y+1）=0，
解得：y=3或y=-1，
∴x+$\frac{1}{x}$=3或x+$\frac{1}{x}$=-1，
整理得：x²-3x+1=0或x²+x+1=0，
解得：x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$或无解，
经检验x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$是原分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．