分析 (1)由四边形ABCD是矩形,于是得到∠A=∠D=∠B=90°,根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°,推出∠AEF=∠DFC,即可得到结论;
(2)根据折叠的性质得CF=BC=10,根据勾股定理得到DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=8,求得AF=2,然后根据勾股定理列方程即可得到结论.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠B=90°,
根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°,
∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°,
∴∠AEF=∠DFC,
∴△AEF∽△DFC;
(2)根据折叠的性质得:CF=BC=10,
∴DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=8,
∴AF=2,
∵AE=AB-BE=6-EF,
∴EF2=AE2+AF2,
即EF2=(6-EF)2+22,
解得:EF=$\frac{10}{3}$.
点评 该题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质来分析、判断、解答.
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