Question

下列说法正确的个数是（ ）
（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：（1）菱形的对角线垂直，并且每一条对角线平分一组对角，根据角平分线的性质可知点O到四条边的距离都相等．
（2）两条对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形．
（3）并不是所有的定理都有逆定理．
（4）考查的是根据勾股定理计算边长和矩形面积的计算．
（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆．
解答：解：（1）菱形的对角线垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以点O是四个角平分线的交点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可知点O到菱形四条边的距离都相等．故说法正确；
（2）两条对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，故说法错误；
（3）任何一个命题都有逆命题，但并不是所有的定理都有逆定理，故说法错误；
（4）∠AOD=120°，所以∠ADO=30°，又因为∠A=90°所以BD=8cm，由勾股定理得AD=cm，所以该矩形的面积为4×=．故说法正确；
（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故说法正确．
所以说法正确的有（1）（4）（5），共3个．
故选C．
点评：该题考查正方形，菱形，矩形的定义，考察在四边形中角的运算，考查对正方形，菱形，矩形，球体的理解．