Question

 

（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是           ；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=              ，a_n=               ；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰① 将①式两边同乘以3，得                                  ② 由②减去①式，得S=                               ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=                         （用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代数式表示）．

Answer 1

解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
∴a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰
3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹
3S﹣S=3²¹﹣1
（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，
∴a_n=a₁qⁿ﹣1，继而得出：．
∴答案为：2、2¹⁸、2ⁿ；3+3²+3³+3⁴+…+3²¹、；a₁qⁿ﹣1、．
S=；