Question

如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2

3

），OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π-2 3

B．4π- 3

C．4π-2 3

D．2π- 3

Answer 1

∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
连接AB，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
由题意知，OB=2

3

，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2

3

×

3

3

=2，AB=AO÷sin30°=4
即圆的半径为2，
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
S_阴=S_半-S_△=

π22

2

-

1

2

×2×2

3

=2π-2

3

．
故选A．