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已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(3m2-6m+a)(5n2-10n-8)=6,求a的值.
分析:根据一元二次方程的解的定义,将m,n分别代入关于x的方程x2-2x-1=0,由此可以求得3m2-6m=3,5n2-10n=5;然后将所求的代数式转化为关于a的方程,通过解方程可以求得a的值.
解答:解:∵m,n是方程x2-2x-1=0的两根,
∴m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,
可得:3m2-6m=3,5n2-10n=5,
∴(3m2-6m+a)(5n2-10n-8)=6可化为(3+a)(5-8)=6.
解得:a=-5.
点评:本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解一定满足该方程式.
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已知a,b是方程x2-2x-1=0的两个根,则a2+a+3b的值是(  )
A、7
B、-5
C、7
2
D、-2

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2、已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于(  )

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已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,求代数式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)
的值.

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阅读下面材料:
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,则两根与方程中各系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

根据该材料解答下列问题:已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根;
(1)则a+b=
 
,a•b=
 

(2)求
a
b
+
b
a
的值.

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21、已知a,b是方程x2+x-1=0的两根,求a2+2a+b的值.

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