Question

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm．
（1）利用直尺和圆规作出圆心O；
（2）求出球的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）根据不在同一直线的三点确定一个圆得出圆心位置即可；
（2）首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的一点O，连接OF，设OF=x，则OM是16-x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．

解答：解：（1）如图所示：O即为所求；
；


（2）EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的一点O，连接OF，
设OF=xcm，则OM=16-x（cm），MF=8cm，
在直角三角形OMF中，OM²+MF²=OF²
即：（16-x）²+8²=x²
解得：x=10，
答：球的半径为10cm．

点评：本题考查了圆心的确定方法和垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．