Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点，判断abc的符号即可判断①的结论；根据函数与x轴的交点（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的结论；由②的结论和与x轴的另一个交点（1，y）得到a+b+c＞0，从而判断出③的结论；同上，可由x=2判断2a+c的关系.

详解：①∵二次函数图象的开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正确；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，

∴a+a+c+c＞0，

∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；

④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正确．

故选：C．