Question

一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形是________．

Answer 1

平行四边形
分析：等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．
解答：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，
（a²-2ac+c²）+（b²-2bd+d²）=0，
（a-c）²+（b-d）²=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
点评：考查配方法的应用；用到的知识点为：（a²-2ab+b²）=（a-b）²；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．