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【题目】如图,在ABC中,∠BAC=90°,ABC=2C,BE平分∠ABCACE,ADBED,下列结论:①AC﹣BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=C;BC=4AD,其中正确的有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①∵BE平分∠ABC,

∴∠CBE=∠ABC,

∵∠ABC=2∠C,

∴∠EBC=∠C,

∴BE=CE,

∴AC-BE=AC-CE=AE;(①正确)

②∵BE=CE,

E在线段BC的垂直平分线上;(②正确)

③∵BAC=90°,ABC=2C,

∴∠ABC=60°,∠C=30°,

∵BE=CE,

EBC=C=30°,

∴∠BEA=EBC+C=60°,

又∵∠BAC=90°,ADBE,

DAE=ABE=30°,

∴∠DAE=∠C;(③正确)

ABE=30°,ADBE,

∴AB=2AD,

BAC=90°,C=30°,

∴BC=2AB,

∴BC=4AD.(④正确)

综上,正确的结论有4个,故选D.

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