Question

如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A=27°，∠B=33°，则∠C=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：设∠CDB=∠BDG=x°，∠CEB=∠AEB=y°，根据三角形内角和定理可以得到∠B+∠BDG=∠A+∠AEG，即可求得x、y的关系，然后根据三角形的外角的性质可以得到∠1=∠C+∠CDG=∠A+∠AEC，把x、y的关系代入即可求解．

解答：解：∵BD平分∠CDA，EB平分∠AEC
∴设∠CDB=∠BDG=x°，∠CEB=∠AEB=y°，
∵在△BDG中，∠BDG+∠B+∠BGD=180°，
△AEG中，∠A+∠AEB+∠AGE=180°，
又∵∠BGD=∠AGE，
∴∠B+∠BDG=∠A+∠AEG，即∠B+x=∠A+y．即27+33=27+y，
∴y=x+6．
∵∠1=∠C+∠CDG=∠A+∠AEC，
∴∠C+2x=∠A+2y，
∴∠C=∠A+2y-2x=27+2（x+6）-2x=39°．
故答案是：39°．

点评：本题考查了三角形的内角和定义以及外角和定理，正确分清图形中各个角之间的关系是关键．