Question

平行四边形ABCD中，若AB=8cm，则对角线AC，BD的长可能是（ ）
A．6cm，10cm
B．6cm，12cm
C．12cm，4cm
D．10cm，4cm

Answer 1

【答案】分析：可以采用反证法，假设AC，BD的长就是各项给出的数值，然后根据平行四边形对角线互相平分的性质可求得AO，BO的长，再验证看是否符合三角形三边关系，符合则是正确答案．
解答：解：A、∵AC，BD的长分别为6cm，10cm．
∴AO=3cm，BO=5cm
∵AB=AO+BO
∴不能构成三角形，即不符合题意．
B、∵AC，BD的长分别为6cm，12cm．
∴AO=3cm，BO=6cm
∵AB＜AO+BO
∴能构成三角形，即符合题意．
C、∵AC，BD的长分别为12cm，4cm．
∴AO=6cm，BO=2cm
∵AB=AO+BO
∴不能构成三角形，即不符合题意．
D、∵AC，BD的长分别为10cm，4cm．
∴AO=5cm，BO=2cm
∵AB＞AO+BO
∴不能构成三角形，即不符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的对角线互相平分及三角形三边关系的综合运用．