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11、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次).他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是
9分
分析:甲共得14分.那么甲应是4次都得最高分3分,一次得2分,乙第一轮得3分,第二轮得1分,那么剩下的分数只有4个2分,4个1分.丙的5场比赛最好成绩是得4个2分,一个1分,共9分,那么乙得分是3+4=7分,符合总分最低.
解答:解:由于共进行了5轮比赛,且甲共得14分.那么甲的5次得分应该是4次3分,一次2分;
已知乙第一轮得3分,第二轮得1分,那么可确定的甲、乙、丙的得分为:
甲:①2分,②3分,③3分,④3分,⑤3分;
乙:①3分,②1分;
丙:①1分,②2分;
因此乙、丙的后三轮比赛得分待定,由于乙的得分最低,因此丙的得分情况必为:
丙:①1分,②2分,③2分,④2分,⑤2分;即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分.
故答案为9.
点评:本题主要考查整数问题的综合应用,解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数.
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所得结论:
当点F与AD的中点重合时:(如图1)甲、乙、丙三位同学各得到如精英家教网下一个正确结论(或结果):
甲:△AEF的边AE=
 
cm,EF=
 
cm;
乙:△FDM的周长为16cm;
丙:EG=BF.
你的任务:
(1)填充甲同学所得结果中的数据;
(2)写出在乙同学所得结果的求解过程;
(3)当点F在AD边上除点A、D外的任何一处(如图2)时:
①试问乙同学的结果是否发生变化?请证明你的结论;
②丙同学的结论还成立吗?若不成立,请说明理由,若你认为成立,先证明EG=BF,再求出S(S为四边形AEGD的面积)与x(AF=x)的函数关系式,并问当x为何值时,S最大?最大值是多少?

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