Question

4．如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．
（1）求∠ADC的度数；
（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由角平分线的性质得到∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，根据三角形的外角的想自己看得到结论；
（2）过A作AE⊥BC于E，根据垂直的定义得到∠AEB=90°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 （1）∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°；

（2）如图所示，过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-90°-72°=18°．

点评 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟记三角形的内角和是解题的关键．