Question

已知：如图，?ABCD中，点E、F分别在线段AB、CD上，且DF=BE
求证：（1）△AFD≌△CEB；
      （2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的性质和已知条件即可证明△AFD≌△CEB；
（2）证明AF∥EC只需证明四边形AECF是平行四边形即可．已知的条件有AE∥CF（四边形ABCD是平行四边形），只需证明AE=CF即可，由于AB=CD，又已知了BE=DF，因此AE=CF，这样便可得出AECF是平行四边形．

解答：（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，
又∵DF=BE，
∴△AFD≌△CEB；
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC
∵BE=DF
∴AE=CF
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的判定，通过平行四边形的性质得对边相等和对角相等是解题的关键．