Question

有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x₃，以后依次记为x₄，x₅，…，x_n，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．
（1）求x₃，x₄，x₅，x₆，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么？并由此算出x₂₀₀₈是多少？

Answer 1

分析：（1）根据“每个数是它相邻两个数的和的一半”依次进行计算即可求解；
（2）根据（1）中的数据的变化规律，后一个数比前一个数大3，然后写出第k个的通式，然后再把k=2008代入计算即可求出x₂₀₀₈的值．

解答：解：（1）根据题意得，

1

2

（1+x₃）=4，
解得x₃=7，

1

2

（4+x₄）=7，
解得x₄=10，

1

2

（7+x₅）=10，
解得x₅=13，

1

2

（10+x₆）=13，
解得x₆=16；
∴x₃，x₄，x₅，x₆的值分别是7、10、13、16；

（2）根据（1）中数据规律，第k个数是：3k-2，
∴x₂₀₀₈=3×2008-2=6022．

点评：本题考查了数字变化规律的问题，根据题目要求进行计算即可解答，发现这一列数的相邻两数的差等于3是书写规律通式的关键．