Question

如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q．

(1)求∠PAQ的度数；

(2)如图2，△ABC中，AB＞AC，且90°＜∠BAC＜180°，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q．

①若∠BAC＝130°，则∠PAQ＝________；

②若∠BAC＝α，则∠PAQ用含有α的代数式表示为________；

③当∠BAC＝________°时，能使得PA⊥AQ；

④若BC＝30 cm，则△PAQ的周长为________cm．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q， 　　∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， 　　∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝130°－50°＝80°； 　　(2)①∵边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q， 　　∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， 　　∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝130°－50°＝80°； 　　②∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝α－(180°－α)＝2α－180°； 　　③当∠PAQ＝90°，即2α－180°＝90°时，PA⊥AQ，得α＝135°， 　　∴当∠BAC＝135°时，能使得PA⊥AQ； 　　④BP＋PQ＋CQ＝AP＋PQ＋AQ＝30 cm，∴△PAQ的周长为30 cm．