【题目】在中,,点在边上,且,是射线上的一个动点(不与点重合,且),在射线上截取,连接.
当点在线段上时,
①点与点重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段与的数量关系为 ;
②如图2,若点不与点重合,请证明;
(2)当点在线段的延长线上时,用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明).
【答案】(1)①;②证明见解析;(2)AE=BFCD或AE=CDBF
【解析】
(1)①如图1,根据已知条件得到△ABC是等边三角形,由等边三角形的性质得到AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°,由邻补角的性质得到∠EAD=∠FBD=120°,推出△ADE≌△BDF,根据全等三角形的性质即可得到结论;②证明:在BE上截取BG=BD,连接DG,得到△GBD是等边三角形.同理,△ABC也是等边三角形.求得AG=CD,通过△DGE≌△DBF,得到GE=BF,根据线段的和差即可得到结论;
(2)如图3,连接DG,由(1)知,GE=BF,AG=CD,根据线段的和差和等量代换即可得到结论;如图4,连接DG,由(1)知,GE=BF,AG=CD,根据线段的和差和等量代换即可得到结论.
(1)①如图1,∵BA=BC,∠EBD=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AD=AB=BC,∠DAB=∠ABC=60°,
∴∠EAD=∠FBD=120°,
∵DE=DF,
∴∠E=∠F,
在△AEC与△BCF中,
∴△ADE≌△BDF,
∴AE=BF;
故答案为:AE=BF;
②证明:在BE上截取BG=BD,连接DG,
∵∠EBD=60°,BG=BD,
∴△GBD是等边三角形.
同理,△ABC也是等边三角形.
∴AG=CD,
∵DE=DF,
∴∠E=∠F.
又∵∠DGB=∠DBG=60°,
∴∠DGE=∠DBF=120°,
在△DGE与△DBF中,
,
∴△DGE≌△DBF,
∴GE=BF,
∴AE=BF+CD;
(2)如图3,连接DG,
由(1)知,GE=BF,AG=CD,
∴AE=EGAG;
∴AE=BFCD,
如图4,连接DG,
由(1)知,GE=BF,AG=CD,
∴AE=AGEG;
∴AE=CDBF.
∴线段之间的数量关系为AE=BFCD或AE=CDBF.
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【题目】某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.
(1)求每行驶1千米纯用电的费用;
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?
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【题目】将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为( )
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
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【题目】如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )
A. 10B. 12C. 20D. 24
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【题目】“创卫工作,人人参与”我区园林工作者,为了把城市装扮得更加靓丽,用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边形图案.如图,其中第个图形一共有个花盆,第个图形一共有个花盆,第个图形一共有个花盆...则第个图形中一共有花盆的个数为( )
A.B.C.D.
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【题目】规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);
④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述结论中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【题目】已知等边△ABC的边长为4cm,点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;
点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s),
(1)如图(1),当x为何值时,PQ∥AB;
(2)如图(2),若PQ⊥AC,求x;
(3)如图(3),当点Q在AB上运动时,PQ与△ABC的高AD交于点O,OQ与OP是否总是相等?请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②a+b+c<0;③b2>4ac;④3a+c<0.其中正确的是( )
A. ①④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③
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【题目】与有公共顶点(顶点均按逆时针排列),,,,,点是的中点,连接并延长交直线于点,连接.
(1)如图,当时,
求证:①;
②是等腰直角三角形.
(2)当时,画出相应的图形(画一个即可),并直接指出是何种特殊三角形.
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