Question

12．作图题：（保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图1，在“V”形公路（∠AOB）内部有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂点M，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，用尺规在图上作出果品加工厂点M的位置．
（2）如图2，一牧民要从A点出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水．问：该牧民应该走怎样的路线最短？（在图上画出）

Answer 1

分析 （1）由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与CD的中垂线的交点上就能满足本题的要求；
（2）作出点A关于MN的对称点A′，点B关于PQ的对称点B′，连接A′B′，交于MN，PQ于点C，点D，则AC，CD，BD是他走的最短路线．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

点评 本题考查了作图与应用设计作图，利用轴对称的性质-最短路线问题，两点之间线段最短的性质求，角的平分线和中垂线的性质求解．