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    【题目】如图，已知O为直线BC上一定点，点A在直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O、A、P为顶点的三角形为等腰三角形．

    (1)当∠AOC=30°时，如果我们通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点P共有______个．

    (2)若在直线BC上有且只有两个满足条件的点P，则∠AOC=______．

    【答案】（1）4； （2）60°、120°或90°.

    【解析】

    （1）分OA为腰或底分别讨论画出图形即可．

    （2）若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=60°或120°或90°．

    解：（1）如图所示，

    若OA为腰时，点P4、P1、P2即为所求；

    若OA为等腰三角形的底，点P3即为所求；

    故答案为4．

    （2）若在直线BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC=60°或120°或90°

    故答案为60°、120°或90°．

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