Question

如图，路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF⊥BD，垂足为F，EF＜CD），他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下方B点的距离BF的长．

Answer 1

分析：（1）设这个学生到路灯正下方B点的距离BF的长为x米，根据比例列出一元二次方程解出x的值．
（2）当部分影子在地面上，部分影子在墙面上时，然后地面上影子FD=20-x，墙面上影长HD=x-17．根据比例列方程求解．

解答：解：设这个学生到路灯正下方B点的距离BF的长为x米
（1）当影子全部在地面上时，这时影子长FG=3米
∵AB⊥BD，EF⊥BD
∴

FG

BG

=

EF

AB

，
∴

3

x+3

=

1.6

7

，
解得x=

81

8

=10.125米．
x+3=13.125＜20符合题意．

（2）当有部分影子在地面上，部分影子在墙面上时，地面上影子
FD=20-x
墙面上影长HD=3-（20-x）=x-17
过点H作MN∥BD，分别交AB、EF于点M、N
∵AB⊥BD，EF⊥BD，HD⊥BD
∴AB∥EF∥HD
∴

EN

AM

=

HN

HM

，
∴

1.6-(x-17)

7-(x-17)

=

20-x

20

x²-24x+108=0
∴x₁=6（不符合题意），x₂=18米．
所以该学生到路灯正下方B点的距离BF的长为10.125m或18m．

点评：本题考查的是一元二次方程．根据影长与实际长的比例列出一元二次方程求解．