Question

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x²-16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：先解出方程x²-16x+60=0的根；
再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；
最后计算三角形的面积．

解答：解：∵x²-16x+60=0，∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形两边的长是6和8，∴8-6＜第三边＜6+8
∴2＜第三边＜14
∴第三边的长为6或10．
∴三角形有两种：
①当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积=

1

2

×8×

62-( 8 2 )2

=8

5

，
②当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积=

1

2

×6×8=24．

点评：本题是综合题，涉及知识点较多包括方程、三角形等，而且答案不唯一．
易错点是漏解．