分析 (1)利用网格特点画出AD即可;
(2)利用勾股定理计算AC、CD、AD的长;
(3)先利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形,然后利用三角形的面积公式计算四边形ABCD的面积.
解答 解:(1)如图,
(2)AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,CD=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$,AD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5;
(3)∵(2$\sqrt{5}$)2+($\sqrt{5}$)2=52,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD为直角三角形,
∴四边形ABCD的面积=2×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=10.
故答案为2$\sqrt{5}$,$\sqrt{5}$,5;直角,10.
点评 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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