Question

23、已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：BD=DC．

Answer 1

分析：欲证BD=DC，需先构造一个以BD、CD为两腰的等腰三角形．为此需添加辅助线BC，需证∠3=∠4，因为已知AB=AC，则∠1=∠2，又知∠ABD=∠ACD，则∠ABD-∠1=∠ACD-∠2，即∠3=∠4．

解答：证明：连接BC．
∵AB=AC（已知），
∴∠1=∠2（等边对等角）．
又∠ABD=∠ACD（已知），
∴∠ABD-∠1=∠ACD-∠2（等式运算性质）．
即∠3=∠4．
∴BD=DC（等角对等边）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯，从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间M为止，即结论=＞M，条件=＞M的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法．