分析 (1)由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3m-1}\\{y=x+m-1}\end{array}\right.$,消去m可得y=2x-1,根据“轨线”的定义可知,l1:y=-x+3m-1与l2:y=x+m-1的“轨线”l的解析式为y=2x-1;
(2)由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$,由题意点(-1,1)在l1:y=2x+b1与l2:y=-2x+b2上,可得b1=3,b2=-1;
(3)①只要证明A(1,0),B(3,2)分别在直线l1、l2上即可;
②如图,A(1,0),B(3,2),作BH⊥x轴于H,HM⊥AB于M.易知AB=2$\sqrt{2}$,HM=$\sqrt{2}$,推出S△HAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2,所以点C在过点H平行AB的直线l上,由直线AB的解析式为y=x-1,所以直线l的解析式为y=x-3,根据对称轴可知,当点C在直线l关于直线AB的对称的直线l′上时,也满足条件;
解答 (1)解:由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3m-1}\\{y=x+m-1}\end{array}\right.$,消去m可得y=2x-1,
根据“轨线”的定义可知,l1:y=-x+3m-1与l2:y=x+m-1的“轨线”l的解析式为y=2x-1.
(2)解:由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$,
由题意点(-1,1)在l1:y=2x+b1与l2:y=-2x+b2上,
∴b1=3,b2=-1.
∴l1:y=2x+3与l2:y=-2x-1.
(3)①证明:∵若l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2分别满足k1+b1=0,3k2+b2=2.
∴直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2分经过点A(1,0),B(3,2),
∴l1、l2分别经过两个定点A、B.
②如图,A(1,0),B(3,2),作BH⊥x轴于H,HM⊥AB于M.
易知AB=2$\sqrt{2}$,HM=$\sqrt{2}$,
∴S△HAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2,
∴点C在过点H平行AB的直线l上,
∵直线AB的解析式为y=x-1,
∴直线l的解析式为y=x-3,
根据对称轴可知,当点C在直线l关于直线AB的对称的直线l′上时,也满足条件,
易知直线l′的解析式为y=x+1.
∴l1、l2的“轨线”的解析式为y=x-3或y=x+1.
点评 本题考查一次函数的应用、一元一次方程组的应用、两直线平行的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为方程组解决,属于中考创新题目.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24×10-26kg | B. | 2.4×10-25kg | C. | 0.24×10-24kg | D. | 2.4×10-24kg |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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