Question

“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=

 

里．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：几何图形问题

分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．

解答：解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴

EG

FA

=

EA

FH

．
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴

15

3.5

=

4.5

FH

，
解得：FH=1.05里．
故答案为：1.05．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．