Question

一个两位数，其中a表示十位数上的数字，b表示个位数上的数字（a≠b，ab≠0），把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数．
（1）这两个两位数的和一定能被

11

整除；
（2）这两个两位数的差一定能被几整除呢？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）表示出原两位数及新两位数，相加后合并得到结果，可得出之和能被11整除；
（2）两个两位数的差一定能被9整除，理由为：表示出两个两位数相减，去括号合并得到结果为9的倍数，即能被9整除．

解答：解：（1）这两个两位数的和一定能被11整除，理由为：
原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
两个两位数之和为10a+b+10b+a=11（a+b），
则这两个两位数的和一定能被11整除；
故答案为：11
（2）这两个两位数的差一定能被9整除，理由为：
（10a+b）-（10b+a）=9a-9b=9（a-b），
又a-b为非零整数，这两个两位数的差一定能被9整除．

点评：此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．