【题目】如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
【答案】25.
【解析】
试题分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.
试题解析:只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=;
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,
在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:
∴AB=;
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图:
∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,
∴AC=CD+AD=20+10=30,
在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:
∴AB=;
∵25<<,
∴蚂蚁爬行的最短距离是25.
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【题目】如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,OC平分∠AOF,∠COF=35°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE平分∠BOF吗?请说明理由.
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【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( ).
A.
B.
C.
D.
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【题目】仔细阅读下面例题,解答问题
例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21.
问题:
(1)若二次三项式x2﹣5x+6可分解为(x﹣2)(x+a),则a= ;
(2)若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为(2x﹣1)(x+5),则b= ;
(3)仿照以上方法解答下面问题:若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法正确的是( ).
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币10次,不可能正面都朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】如图,图中有四条互相不平行的直线、、、所截出的七个角,关于这七个角的度数关系,下列选项正确的是( )
A. ∠2=∠4+∠5 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠7=180° D. ∠5=∠1+∠4
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC边上相遇?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P,Q的速度的速度都是1 cm/s,连结PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?
(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.
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