Question

【题目】一列快车从甲城驶往乙城，一列慢车从乙城驶往甲城，已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y（单位在：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y（单位：千米）与运行时间x（单位：小时）的函数图象．根据图象判断以下说法正确的个数有（　　）

①甲乙两地之间的距离为300千米；

②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；

③若慢车的速度为100千米/小时，则点C的坐标是（3.5，0）；

④若慢车的速度为100千米/小时，则第二列快车出发后1小时与慢车相遇．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离；

②B点横坐标表示慢车发车时间；

③用待定系数法求直线BC的解析式，把y=0代入解答即可；

④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；

解：①点A和点B的坐标分别为（2，300）、（0.5，300），则甲、乙两地之间的距离为300千米，正确；

②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象．而B的坐标为（0.5，300），

则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；

③因为慢车的速度为100千米/小时，而全程距离为300千米，则所用时间为 ＝3小时，故BC与x轴交点坐标为（3.5，0），正确；

④设DE的函数解析式为y＝kx+b．由于OA∥ED，则E点和D点坐标分别为（1，0）和（3，300）．代入y＝kx+b式中得：

解得：

故DE的函数解析式为y＝150x﹣150．

设第二列快车与慢车相遇时间为x，则（﹣100x+350）+（150x﹣150）＝300，解得：x＝2．

故第二列快车出发后2﹣1＝1小时时间与慢车相遇，正确．

正确的共4个,

故选：D．