【题目】一列快车从甲城驶往乙城,一列慢车从乙城驶往甲城,已知每隔1小时有一列速度相同的快车从甲城开往乙城,如图所示,OA是第一列快车离开甲城的路程y(单位在:千米)与运行时间x(单位:小时)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y(单位:千米)与运行时间x(单位:小时)的函数图象.根据图象判断以下说法正确的个数有( )
①甲乙两地之间的距离为300千米;
②点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时;
③若慢车的速度为100千米/小时,则点C的坐标是(3.5,0);
④若慢车的速度为100千米/小时,则第二列快车出发后1小时与慢车相遇.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
①由A、B点的纵坐标可求得甲、乙两地间的距离;
②B点横坐标表示慢车发车时间;
③用待定系数法求直线BC的解析式,把y=0代入解答即可;
④求ED与BC的交点来求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇;
解:①点A和点B的坐标分别为(2,300)、(0.5,300),则甲、乙两地之间的距离为300千米,正确;
②BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程与运行时间的函数图象.而B的坐标为(0.5,300),
则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时,正确;
③因为慢车的速度为100千米/小时,而全程距离为300千米,则所用时间为 =3小时,故BC与x轴交点坐标为(3.5,0),正确;
④设DE的函数解析式为y=kx+b.由于OA∥ED,则E点和D点坐标分别为(1,0)和(3,300).代入y=kx+b式中得:
解得:
故DE的函数解析式为y=150x﹣150.
设第二列快车与慢车相遇时间为x,则(﹣100x+350)+(150x﹣150)=300,解得:x=2.
故第二列快车出发后2﹣1=1小时时间与慢车相遇,正确.
正确的共4个,
故选:D.
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【题目】如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【题目】某文化用品商店用2400元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数见是第一批购进数量的3倍,但单价贵了5元,结果购进第二批书包用了7800元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是100元,全部售出后,商店共盈利多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(4,1).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中点A1的坐标为 ;
(2)将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2,其中点B2的坐标为 .
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【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元?
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【题目】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元?
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【题目】直线y=1与双曲线y=相交于点A1,与双曲线y=相交于点B1,直线y=2与双曲线y=相交于点A2,与双曲线y=相交于点B2,则四边形A1B1B2A2的面积为_____;直线y=n与双曲线y=相交于点An,与双曲线y=相交于点Bn,直线y=n+1与双曲线y=相交于点An+1,与双曲线y=相交于点Bn+1,则四边形AnBnBn+1An+1的面积为_____.
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【题目】小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示,那么小李赚了_________.元.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
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