Question

如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm．
（1）求菱形ABCD的各角的度数；
（2）求AE的长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）连接AC，由菱形ABCD，得AB=BC，AD∥BC，由AE⊥BC，BE=CE，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，即可证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=60°，继而求得∠BAD的度数．
（2）因为BE=CE，AD=BC=4cm，所以BE=2cm，利用勾股定理即可求出AE的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴AB=AC=BC，
即△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=120°．
∴∠BCD=∠BAD=120°；
（2）∵AB=AD=4cm，BE=CE，
∴BE=2cm，
∴AE=

AB2-BE2

=

12

=2

3

cm．

点评：此题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．