Question

关于x的方程x²-mx+2m=0的两个实数根的平方和是5，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：因为方程x²-mx+2m=0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．

解答：解：∵方程x²-mx+2m=0有两实根，∴△≥0；
即（-m）²-4×2m=m²-8m≥0，
解得m≥8或m≤0．
设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m．
α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ
=（α+β）²-2αβ
=m²-2×2m
=m²-4m=5．
即m²-4m-5=0．
解得m=-1或m=5．
∵m=5≤8，
∴m=5（舍去），
∴m=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．