精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方,它到x轴的距离为4,下表是x与y的对应值表:
x
-1
-1
0
1
1
2
3
3
y 0 -3 -4 -3 0
(1)求出二次函数的解析式;
(2)将表中的空白处填写完整;
(3)在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象;
(4)根据图象回答:当x为何值时,函数y=ax2+bx+c的值大于0.
分析:(1)分析顶点纵坐标及表格,抛物线的对称性,可求抛物线顶点坐标,将解析式写成顶点式,将点(0,-3)代入解析式可求二次项系数,确定抛物线解析式;
(2)(3)(4)由抛物线解析式填表,画出抛物线的图象,由图象求当x为何值时,函数y=ax2+bx+c的值大于0.
解答:解:(1)依题意可知,顶点纵坐标为-4,
由表格及二次函数图象的对称性可知,抛物线对称轴为直线x=1,
顶点坐标为(1,-4)…(1分)
∴二次函数解析式可变形为y=a(x-1)2-4
又由图象过(0,-3),有-3=a-4,解得a=1
∴二次函数解析式为y=x2-2x-3…(2分)

(2)完整表格如下;
x -1 0 1 2 3
y 0 -3 -4 -3 0
(3)抛物线y=x2-2x-3的图象如图所示; …(4分)


(4)根据图象可知:
当x<-1或x>3时,函数y=ax2+bx+c的值大于0.…(5分)
点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象的画法,二次函数图象上点的坐标特点,二次函数与不等式的关系.关键是充分运用抛物线的对称性,抛物线的图象解答问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

21、已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示,则函数y=ax+c的图象只可能是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点A.B,与y轴交于点 C.

(1)写出A. B.C三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0          D.当x<1时,y随x的增大而减小

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表,写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________(精确到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=ax²+bx+c(c≠0)的图像如图4所示,下列说法错误的是:

(A)图像关于直线x=1对称

(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根

(D)当x<1时,y随x的增大而增大

查看答案和解析>>

同步练习册答案