Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

（1）求出二次函数的解析式；
（2）将表中的空白处填写完整；
（3）在右边的坐标系中画出y=ax²+bx+c的图象；
（4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax²+bx+c的值大于0．

Answer 1

分析：（1）分析顶点纵坐标及表格，抛物线的对称性，可求抛物线顶点坐标，将解析式写成顶点式，将点（0，-3）代入解析式可求二次项系数，确定抛物线解析式；
（2）（3）（4）由抛物线解析式填表，画出抛物线的图象，由图象求当x为何值时，函数y=ax²+bx+c的值大于0．

解答：解：（1）依题意可知，顶点纵坐标为-4，
由表格及二次函数图象的对称性可知，抛物线对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，-4）…（1分）
∴二次函数解析式可变形为y=a（x-1）²-4
又由图象过（0，-3），有-3=a-4，解得a=1
∴二次函数解析式为y=x²-2x-3…（2分）

（2）完整表格如下；

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

（3）抛物线y=x²-2x-3的图象如图所示； …（4分）


（4）根据图象可知：
当x＜-1或x＞3时，函数y=ax²+bx+c的值大于0．…（5分）

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的画法，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数与不等式的关系．关键是充分运用抛物线的对称性，抛物线的图象解答问题．