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    （2013•盐城模拟）如图（1），分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上）交y轴于另一点Q，抛物线y=
    14
    x2+bx+c    经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，B点坐标为（2，2）．
    （1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
    （2）求证：ME是⊙P的切线；
    （3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；
    分析：（1）根据点B的坐标以及正方形的性质求出点A、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；根据垂径定理可得圆心P为AB的垂直平分线与x轴的交点，连接PE、PA，根据勾股定理表示出PA2，设正方形CDEF的边长为a，表示出PF，然后在Rt△PEF中，利用勾股定理列式进行计算即可求出a的值，然后求出OF，即可得到点E的坐标；
    （2）令y=0，利用抛物线解析式求出点G的坐标，然后得到点M的坐标，再求出FM、PM，然后利用勾股定理逆定理判定PE⊥EM，再根据切线的定义得证；
    （3）表示出点S、R的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线SR的解析式，再求出SR与CD的交点坐标，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可求出正方形CDEF在直线RS下方部分的面积为定值．
    解答：（1）解：B点坐标为（2，2），四边形OABC是正方形，
    ∴点A（0，2），C（2，0），
    ∵抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c经过点A、C，
    ∴
    c=2
    1
    4
    ×4+2b+c=0
    ，
    解得
    b=-
    3
    2
    c=2
    ，
    ∴抛物线解析式为y=
    1
    4
    x2-
    3
    2
    x+2；
    根据垂径定理，AB的垂直平分线与x轴的交点为圆心P，即P（1，0），
    如图，连接PE、PA，则PE2=PA2=OA2+OP2=22+12=5，
    设正方形CDEF的边长为a，
    则PF=a+1，
    在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2，
    即5=（a+1）2+a2，
    整理得，a2+a-2=0，
    解得a1=1，a2=-2（舍去），
    ∴OF=OC+CF=2+1=3，
    ∴点E的坐标为（3，1）；

    （2）证明：令y=0，则
    1
    4
    x2-
    3
    2
    x+2=0，
    整理得，x2-6x+8=0，
    解得x1=2，x2=4，
    ∴点G的坐标为（4，0），
    ∴点M是FG的中点，
    ∴点M（3.5，0），
    ∴FM=3.5-3=0.5，
    PM=3.5-1=2.5，
    在Rt△EFM中，EM2=EF2+FM2=12+0.52=
    5
    4
    ，
    ∴PE2+EM2=5+
    5
    4
    =
    25
    4
    ，
    ∵PM2=2.52=
    25
    4
    ，
    ∴PE2+EM2=PM2，
    ∴△PEM是直角三角形，且PE⊥EM，
    ∴ME是⊙P的切线；

    （3）解：不变，面积为
    1
    2
    ．
    理由如下：∵圆心P在x轴上，点A的坐标为（0，2），
    ∴点Q的坐标为（0，-2），
    ∵点R的速度为1个单位/秒，点S的速度为5个单位/秒，
    ∴点R（3，1-t），S（0，5t-2），
    设直线RS的解析式为y=mx+n，
    则
    3m+n=1-t
    n=5t-2
    ，
    解得
    m=-2t+1
    n=5t-2
    ，
    所以，直线RS的解析式为y=（-2t+1）x+5t-2，
    当x=2时，y=（-2t+1）×2+5t-2=-4t+2+5t-2=t，
    又∵RF=1-t，
    ∴正方形CDEF在直线RS下方部分的面积=
    1
    2
    [t+（1-t）]×1=
    1
    2
    ，与t无关，是定值，
    即正方形CDEF在直线RS下方部分的面积不变，为
    1
    2
    ．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析（包括二次函数解析式，一次函数解析式），勾股定理的应用，圆的切线的判定，（3）的求解较为巧妙，利用直线RS的解析式确定与CD的交点是解题的关键．
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    1
    2
    ，则点A′的坐标为
    （-
    1
    2
    ，2）
    （-
    1
    2
    ，2）
    ．

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    20%
    20%
    ，b=
    12%
    12%
    ；并补全条形统计图；
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