Question

19．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁的各边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为625；正方形A_nB_nC_nD_n的面积为5ⁿ．

Answer 1

分析 找出正方形的面积与序数n的关系即可．

解答 解：∵正方形A₁B₁C₁D₁边长的平方为：（1+1）²+1²=5，
故 正方形A₁B₁C₁D₁面积的平方为：5
又∵正方形A₂B₂C₂D₂边长的平方为：（-2$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=25，
∴正方形A₂B₂C₂D₂面积为：25=5²
以此类推，正方形A₃ B₃ C₃ D₃的边长的平方为：（2×5）²+5²=125
∴正方形A₃ B₃ C₃ D₃的面积为：125=5³
…
∴正方形A_nB_nC_nD_n的面积为 5ⁿ
故答案为：625；5ⁿ

点评 本题考查了图形的变化规律问题，解题的关键是找出正方形的面积与序数n的关系．