Question

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则这个三角形的面积为________．

Answer 1

a²
分析：过C点作AB边的高，交BA的延长线于点D，利用等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
解答：解：设△ABC的顶角为∠A，
过C点作AB边的高，交BA的延长线于点D，
∴S_△ABC=AB•CD，
∵AB=AC，∠DAC=∠B+∠BCA=30°，
∴在Rt△ACD中，CD=AC=a，
∴S_△ABC=AB•CD=×2a×a=a²．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，解得此题的关键是过C点作AB边的高，交BA的延长线于点D．此题有一定难度，属于中档题．