Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（4）如果方程ax²+bx+c+m=0无实数根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据函数图象与x轴的交点写出即可；
（2）根据函数图象写出x轴下方部分的x的取值范围即可；
（3）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；
（4）根据函数顶点坐标的纵坐标列出不等式，然后求解即可．

解答：解：（1）∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（2，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=2；

（2）由图可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集-1＜x＜2；

（3）由图可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集x＜-1或x＞2；

（4）方程无实根，
-m＜-3，
所以，m＞3．

点评：本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点问题，准确识图利用数形结合的思想求解是解题的关键．