Question

10．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是34°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质由BA=BC得到∠BAC=∠ACB=28°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠ACB=28°，于是可得到∠BAD=90°-∠D=62°，然后利用∠DAC=∠BAD-∠BAC进行计算即可．

解答 解：∵BA=BC，
∴∠BAC=∠ACB=28°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
而∠D=∠ACB=28°，
∴∠BAD=90°-∠D=62°，
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=62°-28°=34°．
故答案为34°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．