Question

如图，已知：点O在直线BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射线OM平分∠AOF．
（I）∠DOM的度数是多少？为什么？
（II）将图1中的射线OB沿射线OC折叠得到射线OE，如图2，请你在折叠后的图中找出等于2∠DOM的角．
（III）射线ON是将图1中的射线OF绕点O顺时针旋转得到的，如图3，且∠AON=90°，在旋转后的图中互补的角共有多少对？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出∠DOC=90°，从而得到∠DOF+∠BOC=90°，然后求出∠AOD=∠COB，再根据角平分线的定义求出∠AOM=∠MOF，然后求解即可；
（Ⅱ）根据折叠的性质可得∠BOC=∠EOC，然后找出图中90°的角即可；
（Ⅲ）根据角平分线的定义可得∠AOM=∠MOF，然后找出两个角的和等于180°的角即可．

解答：解：（I）如图1，∠DOM的度数是45°．
理由：∵∠BOD-∠BOC=90°，
∴∠DOC=90°，
∴∠DOF+∠BOC=90°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD=∠COB，
∵射线OM平分∠AOF，
∴∠AOM=∠MOF，
∴∠AOM+∠AOD=∠DOM=∠MOF+∠BOC=45°；

（II）∵射线OB沿射线OC折叠得到射线OE，
∴∠BOC=∠EOC，
∴∠AOE=∠DOC=90°，
即∠AOE=∠DOC=2∠DOM；

（Ⅲ）∵OM平分∠AOF，
∴∠AOM=∠MOF，
∴∠AOM+∠MOB=180°，
又∵∠AON+∠DOC=90°+90°=180°，
∴∠AON与∠DOC互补，
综上，互补的角有∠AOM与∠MOB，∠AON与∠DOC共2对．

点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，余角与补角，是基础题，准确识图是解题的关键．