Question

如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

Answer 1

【答案】分析：本题要求的实际上是C到AB的距离，可通过构建直角三角形来求解．过点C作CD⊥AB于点D．CD就是所求的值．因为CD是直角三角形ACD和BCD的公共直角边，可用CD表示出AD和BD的长，然后根据AB的值来求出CD的长．
解答：解：过点C作CD⊥AB于点D．
CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x千米．
∵B在C的东北方向，∴∠BCD=45°，
在直角三角形BCD中，有BD=CD（设为x）．
在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x•tan30°=x．
因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9（千米）．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，然后把条件和问题转化到直角三角形中进行计算，有公共直角边的，一般是利用公共直角边求解．