分析 （1）由题意易得CE=3，DE=2，AD=4，然后经过证明△EFG∽△AED，求得FB的值即可；
（2）分两种情况：一是x平移距离小于4时，二是x平移距离大于4时，分别求得解析式，把y=10分别代入两式，求得x的值，注意验证是否符合题意．
解答 解：（1）①∵AB=EG=DC=5，AD=BC=4，
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，DE=CD-CE=5-3=2，
∵AB=EG，
∴∠BAE=∠BEA，
又∵∠BAE+∠EAD=90°，∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠AED
在△EFG和△AED中，∠BAE=∠AED，∠FBE=∠ADE=90°，
∴△EFG∽△AED；
②∵由①知，△EFG∽△AED，
∴$\frac{BF}{BE}=\frac{AD}{DE}$，
∴BF=FG=$\frac{AD•BE}{DE}=\frac{4×5}{2}$=10；
（2）分两种情况：
一是x平移距离小于4时（如图1），EF与AB相交于P，过P作PQ⊥EG于Q点，
∵△EFG的直角边FG=10，EG=5，
∴tanF=$\frac{EG}{FG}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∵∠FGE=90°，
∴PQ∥FC，四边形PQGB是矩形，
∴∠EPQ=∠F，
根据这个正切值，可求出相应的线段的数值，得出FB=FG-BG=10-x，BP=$\frac{FB}{2}=\frac{10-x}{2}$，PQ=x，EQ=$\frac{x}{2}$，
∴重叠部分y=PB•BG+$\frac{1}{2}$BG•EQ=$\frac{10-x}{2}$•x+$\frac{1}{2}$x×$\frac{x}{2}$=-$\frac{1}{4}$x2+5x，
二是x平移距离大于4时（如图2），EF与AB相交于P，与CD相交于R，
∴y=PB•BC+$\frac{1}{2}$PQ•RQ=$\frac{4（10-x）}{2}$+$\frac{1}{2}$×4×2=24-2x．
点评 本题考查了相似形综合题，涉及到梯形、矩形的性质等知识点的运用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度，在解答（2）时用了分类讨论思想．
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如图所示是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的内角是多少度？