Question

13．如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是$1：2\sqrt{3}$．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2$\sqrt{3}$x米．CE=2$\sqrt{3}$x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$米=2x米，所以AC=3x米，根据5x-3x=12求出x的值，近而求出AH的值．

解答 解：作BE⊥AC于E，

设BH=x米，
则AE=x米，
∵斜坡AB的坡度是$1：2\sqrt{3}$．
∴BE=AH=2$\sqrt{3}$x米．
∴CE=BE•tan∠CBE=2$\sqrt{3}$x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2x米，
∴AC=3x米，
∵∠DAH=60°，
∴DH=AH•tan∠DAH=2$\sqrt{3}$x•$\sqrt{3}$=6x米，
∴BD=5x米，
根据题意，得：5x-3x=12，
解得：x=6，
∴AH=6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$（米），
答：两楼之间水平距离12$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题、坡度坡脚问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．