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已知⊙O的直径为5,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=3,则AC=
 
,BD=
 

(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
考点:圆周角定理,勾股定理
专题:
分析:(1)BC为直径可知△ABC为直角三角形,利用勾股定理可求得AC,再结合AD为角平分线,可得CD=BD,在Rt△CBD中可求得BD;
(2)连接OB、OD,则可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°,可知△BOD为等边三角形,可知BD=OB,可求得BD的长.
解答:解:
(1)∵BC为直径,
∴∠CAB=∠CDB=90°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∴CD=BD,
在Rt△ABC中,BC=5,AB=3,由勾股定理可求得AC=4,
在Rt△CBD中,BC=5,CD=BD,由勾股定理可求得BD=
5
2
2

故答案为:4;
5
2
2

(2)如图,连接OB、OD,

∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD=30°,
∴∠BOD=2∠BAD=60°,且OB=OD,
∴△BOD为等边三角形,
∴BD=OB,
又直径为5,
∴BD=2.5.
点评:本题主要考查圆周角定理及等边三角形的判定和性质,掌握在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弦相等是解题的关键.
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1
2
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2
3

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3
4
1
2
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20
7
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,无理数是
 

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