分析 (1)根据题意得出第n个式子即可;
(2)根据(1)中的规律求出n的值即可;
(3)根据(1)中的规律计算出式子的结果,再估算出其值即可.
解答 解:(1)∵第1式$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$,
第2式$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$,
第3式$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$,
第4式$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}$.
∴第n个式子为$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$;
(2)∵$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{3}}}+…+$$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$
=($\sqrt{2}$-1)+($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)+($\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$)+…+($\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$)
=$\sqrt{n+1}$-1=19,
∴解得n=399;
(3)不等式的左边=($\sqrt{2}$-1)+($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)+($\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$)+…+($\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$)
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$
=$\sqrt{10}$-1,
∵9<10<16,
∴3<$\sqrt{10}$<4,
∴2<$\sqrt{10}$-1<3,
∴$\sqrt{10}$-1<3,即不等式成立.
点评 本题考查的是分母有理化,根据题意找出规律是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | M>N | B. | M=N | C. | M<N | D. | 不能确定 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 该问卷调查是普查 | |
B. | 200名学生收看电视节目的时间是总体 | |
C. | 样本容量是200 | |
D. | 200名学生是总体中的一个样本 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 众数是90 | B. | 中位数是90 | C. | 平均数是90 | D. | 极差是15 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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