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    【题目】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，∠ABD=90°，AD∥BC, AD=2BC，E为AD的中点，连接BE.

    （1）求证：四边形BCDE为菱形；

    （2）连接AC，若AC平分∠BAD,BC=1，则AC的长为 .

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    （1）由DE=BC，AD∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=ED即可解决问题；

    （2）利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”逆定理，求得，进而求得和，再利用勾股定理即可解答.

    (1)证明：∵E为AD中点，AD=2BC ∴BC=ED

    ∵AD∥BC, ∴四边形BCDE是平行四边形

    ∵∠ABD=90°,AE=DE,∴ AD=2BE,

    ∴BE=ED ∴四边形BCDE是菱形

    （2）

    ∵四边形BCDE是菱形,BC=1

    ∴AB=1 AD=2

    ∴

    ∵AC平分∠BAD

    ∴

    ∴

    ∴

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    【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A′重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点 B重合，折痕为EF，连结,．，则的值为________

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    【题目】阅读并解答问题：

    数学大师的名题与方程

    欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．

    请用适当的方法解答下面问题：

    父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？

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    【题目】某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t(℃)的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小．压强在加热前是100kpa，达到最大值后高压锅停止加热。为方便分析，测试员记y=p-100，

    表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值．部分数据如下表：

    温度f(℃)

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    压强增加值

    Y(kpa)

    0

    9.5

    18

    25.5

    32

    37.5

    42

    （1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上)；

    （2）y与t之问是否存在函数关系?若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；

    （3）①在该模式下，压强P的最大值是多少?

    ②当t分别为，t1，t2(t1<t2)时，对应y的值分别为y1 ，y2 ， 请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

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    【题目】如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）

    A. B. 2 C. D. 3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成.

    （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

    4

    5

    m

    2

    1

    0

    n

    2

    3

    其中，m= ,n= ；

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；

    （3）观察图象，写出该函数的两条性质；

    （4）进一步研究函数图象发现：

    ①方程有 个实数根；

    ②不等式的解集为 .

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    【题目】如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

    （1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

    （2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；

    （3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．

    （4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过___________秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）

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    【题目】已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足，为原点．

    （1）试求和的值；

    （2）点从点出发向右运动，经过3秒后点到点的距离是点到点距离的3倍，求点的运动速度？

    （3）点以一个单位每秒的速度从点向右运动，同时点从点出发以5个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，问的值是否发生变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点,点,点在第一象限内，轴，且.

    (1)求直线的表达式;

    (2)如果四边形是等腰梯形，求点的坐标.

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