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【题目】已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=

求:(1)边CD的长;

(2)△BCE的面积.

【答案】(1)CD=5;(2)

【解析】试题分析:(1先在RtABC中,由余弦定理求得AC的值,进而理由勾股定理计算出BC,再在RtBCD中由正切定理解得CD的长;(2)通过做AB的平行线EH构造出相似三角形,由相似三角形对应边成比例可求得线段EH的长,最后理由三角形面积公式即可求解.

试题解析:(1)在RtABC中,

BC=

RtBCD中,

CD=5

2)过点EEHBC,垂足为H

∵∠ABC=BCD=90°∴∠ABC+BCD=180°CD//AB

∵∠EHC=ABC=90°EH//AB

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(1)操作发现:若AB=AC,∠BAC=90°,当D在线段BC上时(不与点B重合),如图①所示,请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是__________

(2)猜想论证:

在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,如图②所示,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断.

(3)拓展延伸:

如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于_____度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=3时,请直接写出线段CF的长的最大值是_____

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