Question

15．计算：
（1）（$\frac{{x}^{2}}{y}$）•（$\frac{y}{x}$）÷（-$\frac{y}{x}$）；
（2）a²÷b÷$\frac{1}{b}$÷c×$\frac{1}{c}$÷d×$\frac{1}{d}$；
（3）（xy-x²）•$\frac{xy}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}}{x-y}$；
（4）$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-x-6}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x-10}$•$\frac{x+3}{2x-10}$．

Answer 1

分析 利用平方差公式和完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，根据分式的约分法则计算即可．

解答 解：（1）（$\frac{{x}^{2}}{y}$）•（$\frac{y}{x}$）÷（-$\frac{y}{x}$）=-$\frac{{x}^{2}}{y}$•$\frac{y}{x}$•$\frac{x}{y}$=-$\frac{{x}^{2}}{y}$；
（2）a²÷b÷$\frac{1}{b}$÷c×$\frac{1}{c}$÷d×$\frac{1}{d}$=a²×$\frac{1}{b}$×b×$\frac{1}{c}$×$\frac{1}{c}$×$\frac{1}{d}$×$\frac{1}{d}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}{d}^{2}}$；
（3）（xy-x²）•$\frac{xy}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}}{x-y}$=x（y-x）×$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$×$\frac{x-y}{{x}^{2}}$=-xy；
（4）$\frac{{x}^{2}-6x+9}{{x}^{2}-x-6}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}-3x-10}$•$\frac{x+3}{2x-10}$=$\frac{（x-3）^{2}}{（x+2）（x-3）}$×$\frac{（x+2）（x-5）}{（x+3）（x-3）}$×$\frac{x+3}{2（x-5）}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的乘除法，掌握平方差公式和完全平方公式以及分式的约分法则是解题的关键．