Question

16．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3}{2}$且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBF的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形OEBF的面积=2，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵F、E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴△OAF的面积=△OCE的面积，
∴△OBF的面积=△OBE的面积=$\frac{1}{2}$四边形OEBF的面积=2，
∵$\frac{CE}{BE}$=$\frac{3}{2}$，
∴△OCE的面积=$\frac{3}{2}$△OBE的面积=3，
∴k=6，
∴该反比例函数解析式是y=$\frac{6}{x}$．
故答案为：y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了矩形的性质．