如图.在平面直角坐标系中.直线l是第一.三象限的角平分线．[实验与探究]关于直线l的对称点A′的坐标为(4.0).请在图中分别标明B关于直线l的对称点B′.C′的位置.并写出他们的坐标:B′ .C′ ,[归纳与发现](2)结合图形观察以上三组点的坐标.你会发现:坐标平面内任一点P(a.b)关于第一.三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ,[运用与拓广].E.试在直线l上确定一点Q.使点Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
【实验与探究】
（1）由图观察易知A（0，4）关于直线l的对称点A′的坐标为（4，0），请在图中分别标明B（5，2）、C（-2，3）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′

、C′

；
【归纳与发现】
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为

（不必证明）；
【运用与拓广】
（3）已知两点D（1，-2）、E（-1，-3），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）观察图形可得出B′（2，5），C′（3，-2）；
（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；
（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．

解答：解：（1）由图可知，B′（2，5），C′（3，-2）；
故答案为：（2，5），C'（3，-2）．
（2）由（1）可知，关于直线l对称的点P'（b，a）；
故答案为：（b，a）．
（3）作出点E关于直线l对称点F，连接FD交l于点Q，则QF=QE，故EQ+QD=FQ+QD=FD．

点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用图形找出点关于直线l的对对称点．

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