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    如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为（　　）
    分析：过D作DE⊥AB于E，根据邻补角定义求出∠CBE=60°，再根据角平分线的定义求出∠CBD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，利用勾股定理列式求出BC，从而得到AB的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
    解答：解：如图，过D作DE⊥AB于E，
    ∵∠ABC=120°，
    ∴∠CBE=180°-120°=60°，
    ∵BD是△ABC的外角平分线，
    ∴∠CBD=
    1
    2
    ×60°=30°，
    ∴CD=
    1
    2
    BD=
    1
    2
    ×2=1，
    ∵DC⊥BC，
    ∴BC=
    		BD2-CD2
    =
    		22-12
    =
    		3
    ，
    ∴AB=BC=
    		3
    ，
    ∵BD是△ABC的外角平分线，DC⊥BC，
    ∴DE=CD=1，
    ∴△ABD的面积=
    1
    2
    ×
    		3
    ×1=
    		3
    2
    ．
    故选C．
    点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线得到AB边上的高是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
    1
    2
    a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos
    1
    2
    ∠AOB=Rcos
    1
    2
    ×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin
    1
    2
    ∠AOB=Rsin
    1
    2
    ×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=
    1
    2
    AB×OM=
    1
    2
    ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴
    1
    2
    a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：
    1
    2
    ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
    6Rcos30°
    6Rcos30°

    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
    8Rcos22.5°
    8Rcos22.5°

    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=
    nRcos
    180°
    n
    nRcos
    180°
    n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=数学公式a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos数学公式∠AOB=Rcos数学公式×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin数学公式∠AOB=Rsin数学公式×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=数学公式AB×OM=数学公式×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴数学公式a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：数学公式×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=________
    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=________
    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+…+hn=________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，D是等腰三解形△ABC（AB=BC）的外角平分线上的一点，DC⊥BC，∠ABC=120°，若BD=2，则△ABD的面积为


    1. A.
      2
    2. B.
      3
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？

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