Question

在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（6，4）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：首先作A点关于x轴对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时BP+AP最小，进而求出直线A′B的解析式即可得出P点坐标．

解答：解：如图所示：
作A点关于x轴对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时BP+AP最小，
∵点A（1，1）
∴A′点坐标为：（1，-1），
将（1，-1），B（6，4）代入y=kx+b得：

k+b=-1 6k+b=4

，
解得：

k=1 b=-2

，
∴直线A′B的解析式为：y=x-2，
当y=0，则x=2，
∴P点坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最值问题，得出P点位置是解题关键．